指數函數比大小 指數函數比大小方法

可以根據圖像判斷大小：當底都大于1時，底較大的那個圖像陡一些，此時，在第一象限即x>0時，底大的函數值大；在第三象限即x<0時，底小的函數值大；x=0時，函數值都為1，底大于1時函數是增函數。當底都小于1時，底較小的那個圖像陡些，此時，在第二象限即x<0時，底小的函數值大；在第四象限即x>0時，底較大的函數值大。

指數函數冪函數的區別

1、自變量x的位置不同。

指數函數，自變量x在指數的位置上，y=a^x（a>0，a不等于1）。

冪函數，自變量x在底數的位置上，y=x^a（a不等于1）.a不等于1，但可正可負，取不同的值，圖像及性質是不一樣的。

2、性質不同。

指數函數性質：

當a>1時，函數是遞增函數，且y>0；

當00。

冪函數性質：

正值性質：

當a>0時，冪函數有下列性質：

a、圖像都經過點（1,1）（0,0）；

b、函數的圖像在區間[0,+∞）上是增函數；

c、在第一象限內，a>1時，導數值逐漸增大；a=1時，導數為常數；0

負值性質:

當a<0時，冪函數有下列性質：

a、圖像都通過點（1,1）；

b、圖像在區間（0，+∞）上是減函數；（內容補充：若為X-2，易得到其為偶函數。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其圖像在區間（-∞，0）上單調遞增。其余偶函數亦是如此）。

c、在第一象限內，有兩條漸近線（即坐標軸），自變量趨近0，函數值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數值趨近0。

零值性質：

當a=0時，冪函數有下列性質：

a、y=x0的圖像是直線y=1去掉一點（0,1）。它的圖像不是直線。

3、值域不同。

指數函數的值域是（0，+∞），冪函數的值域是R。

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