立平烈士墓位于樂山市市中區明月烈士陵墓中。明月烈士陵墓于1982年建于樂山城區牛咡橋附近，1999年遷移至樂山市中區九峰鎮明月村境內，占地3畝，2000年，將分散在全區范圍內的烈士墓碑集中搬遷至此，包括劉立平在內的革命烈士墓碑44座（其中23座為無名烈士）。
劉立平，樂山市市中區演武街人，生于1915年2月。1937年9月參加成都“星芒社”抗日救亡宣傳工作。1938加入中國共產黨，1941年因形勢惡化，疏散回樂山工作，失去組織關系。1942年冬，去成都找黨組織關系時被逮捕。1943年初被送往重慶五云山“戰時青年訓導團”受訓。在獄中與進步青年堅持斗爭。同年秋，敵人強迫受訓人員舉手同意“--宣言”時，拒不舉手，并繼續傳閱革命書刊，同敵人作斗爭。1944年冬，經保釋出獄。1949年10月，因叛徒出賣被捕。在獄中與難友分析時局，共同對敵人作斗爭。于1949年11月17日在樂山城區較場壩新碼頭壯烈犧牲，臨刑時高呼“共產黨萬歲”。
1984年7月16日，樂山地委組織部批復，恢復他的黨籍，黨齡從1938年秋算起。1986年3月28日，四川省政府追認他為革命烈士。
2010年9月，樂山市中區對明月烈士陵墓進行修繕改造，新建石刻浮雕壁畫，青石板地面鋪裝以及綠化，無保護級別和利用級別。